20-11
Mỗi năm các em học sinh đều trải qua nhiều kì thi. Các thầy cô cũng phải tự soạn, tự sáng tác nhiều đề thi, đề kiểm tra để rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Một trong những định hướng mà tôi rất tâm đắc là sáng tác những đề toán có gắn với con số chỉ năm. Ngoài việc sử dụng nó như một số tự nhiên khác, nếu khám phá thấy đặc điểm riêng của nó…
Chương trình Toán lớp 4 đã giới thiệu về hai đại lượng tỉ lệ thuận, đó là hai đại lượng mà đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian đi và quãng đường đi được (trong chuyển động đều), số lượng một loại hàng và số tiền hàng, độ dài cạnh hình vuông và chu vi…
Đây là một trong những cách giải cổ xưa nhất. Trong đó, muốn tìm ra một số chưa biết người ta sứ "gán đại" cho số ấy một giá trị cụ thể nào đó rồi dựa vào giá trị ấy mà tính toán theo các điều kiện nêu trong đề toán. Vì khi "gán đại" một giá trị như vậy thì chẳng mấy khi gán đúng vào đáp số được nên thể nào thì các kết quả tính toán cũng…
Trong Toán Tuổi thơ số 2 (12/2000) đã giới thiệu phương pháp "Gán cho số phải tìm một giá trị sai bất kì rồi tìm cách chỉnh lại cho đúng" (gọi tắt là "gán sai - chỉnh đúng"). Trong các giá trị bất kì ấy nếu gán số 1 (tức đơn vị) ta có phương pháp "gán đơn vị - chỉnh đúng". Sau đây là vài ví dụ Ví dụ 1. Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết…
Dạng toán có nội dung hình học liên quan đến diện tích tam giác là dạng toán khó đối với các em học sinh lớp 5. Để giúp các em có thêm kiến thức và có khả năng vận dụng khi gặp dạng toán này, tôi xin trao đổi một hướng khai thác một bài toán. Xem chi tiết: TS. Nguyễn Văn Hào - P.Trưởng khoa Giáo dục Tiểu học, Trường ĐHSP Hà Nội 2 (Sưu tầm)
Là giáo viên Tiểu học tôi biết thêm rất nhiều cách giải từ các em. Có những cách giải rất thông minh, dễ hiểu và dễ nhớ. Tôi còn nhớ khi dạy bài “Diện tích hình tròn”, sau khi vẽ hình tròn lên bảng rồi xây dựng công thức tính : S = r*r*3,14 (là S diện tích, là r bán kính), tôi cho các em vận dụng công thức đó để làm bài tập trong sách giáo khoa. Hôm…
Trong chương trình toán Tiểu học, chúng ta đã được làm quen với một số dạng toán điển hình. Tuy nhiên trong thực tế chúng ta thường gặp một số bài toán không chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản mà người ra đề thường làm thay đổi một số dữ kiện để bài toán hay hơn, hấp dẫn hơn. Việc tìm ra hướng giải các bài toán dạng này như thế nào, các bạn hãy tham khảo một…
Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học, dạng toán “Tạo lập số” được đề cập ngay từ lớp 1. Càng lên lớp trên thì cấu trúc của dạng toán này yêu cầu phức tạp hơn. Vậy việc dạy và học toán “Tạo lập số” như thế nào cho có hiệu quả cao. Chúng ta hãy cùng trao đổi qua các bài toán sau. Bài toán 1. Cho các chữ số 1,3,5 Lập các số có 3…
Kí hiệu + Diện tích của hình P là dt(P). + Cạnh đáy của tam giác Q là dQ. + Chiều cao của tam giác Q là hQ. Khi gặp các bài toán khó về diện tích các hình, đặc biệt là các bài toán liên quan đến diện tích tam giác, chúng ta thường lúng túng không biết xoay sở thế nào, nên bắt đầu từ đâu. Để giải tốt loại toán này các em cần nắm vững và…
Chúng ta biết rằng, trong bài toán chuyển động đều, khi quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy chúng ta vận dụng điều kiện này vào việc tính độ dài quãng đường trong các bài toán chuyển động đều như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu qua các bài toán sau Bài toán 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó đi…
Khi giải các bài tập toán liên quan đến chia hết, chúng ta thường sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 2;3;5 và 9 . Tuy nhiên trong thực tế có nhiều bài phải vận dụng một số tính chất chia hết khác để giải. Chúng ta cùng tìm hiểu qua một số ví dụ sau Ví dụ 1. Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ…
Trong quá trình dạy học chúng tôi thấy rằng các em thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là mình đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, ít có em học sinh nào biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bài toán khác. Sau đây chúng ta thử làm quen với bài toán sau và vận dụng nó để giải một số…
Bài toán 1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số. Ví dụ. Lớp có học sinh. trong đó có học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh lớp ? Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh lớp là" 13:25=0,52=52% Ngoài cách trên có thể lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh lớp 5A Xem chi tiết: TS. Nguyễn Văn Hào…
Trong môn toán tiểu học, việc tìm ra lời giải của những bài toán khó luôn là điều thú vị đối với học sinh. Tuy nhiên, nếu chúng ta biết được một phương pháp để áp dụng cho một loạt các bài toán có dạng tương tự cũng là điều lý thú và bổ ích. Sau đây chúng tôi xin giới thiệu phương pháp phản chứng để bạn đọc cùng tham khảo. Ví dụ 1 (Đề thi học sinh giỏi…
Trên Toán Tuổi Thơ số 3. Tiến sĩ Vũ Dương Thụy có bài “Thế nào là ... giả thiết tạm”. Với một bài toán quen thuộc, tác giả đã đưa ra rất nhiều cách giải hay, độc đáo. Tôi rất tâm đắc với bài viết đó. Không phải chỉ học sinh mà các bậc phụ huynh và giáo viên cũng học hỏi được rất nhiều. Với mỗi bài toán, tìm ra được lời giải là một niềm vui. Sẽ vui…
Khi được học về phân số, các bạn được tiếp xúc với nhiều bài toán có lời văn rất thú vị. Các bài toán này sẽ được giải quyết dễ dàng nếu như các bạn nắm vững và vận dụng tốt hai bài toán cơ bản. Bài toán cơ bản thứ nhất. (Tìm một số khi biết tỉ số của số này với số cho trước). Để giải quyết bài toán này các bạn chỉ cần nhớ: " Nếu số…
Giải các bài toán có lời văn luôn là điều thú vị đối với học sinh tiểu học. Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán càng làm cho lời giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê học Toán hơn. Kỳ thi học sinh giỏi tiểu học môn Toán năm học 2003 - 2004 của thành phố Hà Nội có một bài toán khiến nhiều giáo viên còn băn khoăn…
Các em học sinh thân mến! Trong chương trình toán 4 các em đã làm quen với hai bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch và đã được biết thế nào là đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Việc áp dụng các quan hệ đó để giải một số bài toán đã được thông qua các bài học. Ở đây chúng tôi muốn đưa thêm một số ví dụ khác…
Trong chương trình toán lớp 4 các em đã được học về dạng toán trung bình cộng, một dạng toán rất điển hình và cũng rất lí thú nếu chúng ta biết khai thác sâu hơn. Sau đây là một hướng khai thác từ một bài toán cơ bản nhất. Bài toán 1 : Lớp 4A trồng được 21 cây; lớp 4B trồng được 22 cây; lớp 4C trồng được 29 cây. Lớp 4D trồng được số cây bằng trung…
Phương pháp tính ngược từ cuối được dùng để giải nhiều bài toán vui và toán cổ ở tiểu học. Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối giúp ta trình bày lời giải một cách ngắn gọn, chặt chẽ và tường minh. Dưới đây ta xét một số ví dụ minh họa.  Ví dụ: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và được vua ban thưởng cho một quả cam trong vườn thượng uyển, nhưng phải tự…
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán đã trở thành một phương pháp hữu hiệu trong việc giải một số dạng toán ở tiểu học. Trong bài "Phát triển từ một bài toán cơ bản" của tác giả Đặng Phương Hoa, TTT số 33 là một minh chứng cho vấn đề này. Trong bài này, dựa vào một bài toán cơ bản của lớp 4 tôi nêu lên nguyên lí chung của các lời giải, từ đó áp…
Rèn luyện tư duy sáng tạo toán học cho học sinh tiểu học là việc rất cần thiết trong quá trình dạy học. Ở lứa tuổi này, tư duy của học sinh là "trực quan" và "cụ thể", cho nên khi dạy các em, giáo viên cần nghiên cứu và có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa trên những mức độ yêu cầu thích hợp của tính sáng tạo. Để đạt được mục đích này…
Sơ đồ diện tích được dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập đến ba đại lượng. Giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích các giá trị của hai đại lượng kia. Dùng sơ đồ diện tích chúng ta sẽ giải nhanh các bài toán đó vì đã đưa về bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật. Sau đây là một số thí dụ Ví dụ 1. Một ô…
Việc giải bài toán cắt, ghép hình đòi hỏi phải quan sát, phân tích tổng hợp các yếu tố: đỉnh, góc, cạnh của hình ban đầu để tìm ra mối quan hệ giữa các mảnh hình sẽ cắt ra hoặc phải ghép lại theo yêu cầu bài toán. Nghĩa là phải tưởng tượng về các phép cắt thử, ghép thử so sánh giữa hình ban đầu và hình phải ghép được. Vì vậy giải bài toán cắt, ghép hình là…
Một dạng toán khá thú vị là yêu cầu tìm các phân số nằm giữa hai số cho trước. Một lưu ý với các bạn là giữa hai số cho trước bất kì bao giờ cũng có rất nhiều phân số. Nếu không có yêu cầu gì thêm về các phân số này thì chúng ta sẽ không bao giờ viết hết các phân số nằm giữa hai số cho trước. Xem chi tiết: TS. Nguyễn Văn Hào - P.Trưởng…
Sau khi bài viết của mình được đăng trong chuyên mục “Giải toán thế nào?” của tạp chí TTT1 số 46, tôi nhận được nhiều thư của bạn đọc do tòa soạn chuyển tới. Một bạn tâm sự : “Nhờ có các bài viết của cô và tác giả Đỗ Văn Thản nên em đã biết giải được bằng nhiều cách những bài toán mà lâu nay em rất lúng túng”. Nhiều bạn giải ví dụ 3 và nhờ tôi…
Có thể nói khi giải các bài toán ở tiểu học, sử dụng chặn trên, chặn dưới giúp cho việc giải nhiều bài toán trở nên sáng sủa, mạch lạc và có một tác dụng không nhỏ đối với việc rèn tư duy toán học cho học sinh tiểu học. Tuy nhiên thủ thuật trên chỉ là một bước trong dãy các bước giải một bài toán vì thế nó ít được lưu ý với học sinh. Để giúp các…
Trồng cây có ý nghĩa thực tiễn quan trọng: để lọc sạch không khí, điều tiết khí hậu, làm đẹp thành phố, duy trì sinh thái,... Như vậy, trồng cây có gì liên quan đến toán học? Đương nhiên là có. Toán trồng cây gây nhiều hứng thú cho người giải bởi lẽ nó kết hợp cả hình học lẫn số học và một lẽ nữa là nó có nhiều cách giải. Tìm ra một cách giải đã khó rồi…
Chương trình toán 4 đã giới thiệu các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ngay sau khi các em được làm quen với các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Trong bài viết “Toán về các đại lượng tỉ lệ thuận” của tác giả Đỗ Văn Thản đăng trên TTT số 43 đã giúp các bạn nắm được phương pháp giải các bài toán có tới 3 đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều…
LTS: Bài viết của cô giáo Minh Hiếu không chỉ bổ ích cho các thầy giáo, cô giáo mà còn khá lý thú đối với các bạn học sinh. Trong đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học của Hà Nội năm 2002 cũng có bài 1 với nội dung này (TTT số 22). TTT hoan nghênh và mong nhận được nhiều bài trao đổi của bạn đọc trong cả nước.  Trong quá trình dạy học phép chia, việc chỉ…
Trong thực tế ta gặp nhiều bài toán về công việc chung. Khi giải các bài toán dạng này ta có thể hiểu một công việc như là một đơn vị và biểu thị thành nhiều phần bằng nhau sao cho phù hợp với các điều kiện của bài toán, để thuận tiện cho việc tính toán và giải bài toán đó. Ta xét một vài ví dụ sau Ví dụ 1. Ba người cùng làm một công việc. Người…
Ở lớp học sinh được học về phép chia có dư, cách thực hiện phép chia có dư, mối quan hệ giữa số dư và số chia. Trong quá trình luyện tập, thực hiện về phép chia có dư học sinh được làm quen với phép chia có dư. Việc giải bài toán này không có gì khác biệt so với “giải bài toán về phép chia hết”. Do đặc điểm của cách diễn đạt về phép chia nên cách…
Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi. Bài toán 1. Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi con. Sau năm nữa, tuổi bố gấp lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.. Xem chi tiết: TS.…
Khi học về phân số các em được làm quen với nhiều bài toán có lời văn mà khi giải phải chuyển chúng về dạng toán điển hình. Trong bài viết này tôi xin trao đổi về một dạng toán như thế thông qua một số ví dụ sau: Ví dụ 1. Tìm một phân số biết rằng nếu nhân tử số của phân số đó với , giữ nguyên mẫu số thì ta được một phân số mới hơn…
Trong dạng toán: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số" phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp phù hợp nhất với tư duy còn mang tính trực quan của học sinh tiểu học. Khi vẽ sơ đồ, mỗi số được biểu thị bằng một số phần bằng nhau để thể hiện tỉ số, chẳng hạn.. Xem chi tiết: TS. Nguyễn Văn Hào - P.Trưởng khoa Giáo dục Tiểu học, Trường ĐHSP Hà Nội 2…
Trong các sách giáo khoa không có bài học về "quy đồng tử số các phân số". Thực ra việc quy đồng tử số các phân số có thể đưa về việc quy đồng mẫu số các phân số "đảo ngược" (đúng ra là các số nghịch đảo của phân số đã cho). Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thì việc làm đó dễ gây ra sự phiền phức, hoặc dễ bị nhầm lẫn. Một số bài toán dưới đây…
Trong tháng , các em lớp đã học về dấu hiệu chia hết cho . Các em đã được làm quen với dạng toán điền chữ số thích hợp vào dấu sao thỏa mãn điều kiện chia hết cho một số nào đó. Chẳng hạn: Bài toán 1 (Bài 4 trang 16 SGK toán 5). Viết chữ số thích hợp vào dấu sao để được những số chia hết cho 9.. Xem chi tiết: TS. Nguyễn Văn Hào - P.Trưởng…
Các bạn vừa giải bài toán “Ôtôna đã làm thế nào?”. Đây là bài toán tương tự của bài toán dân gian: “Một người nông dân nuôi được con trâu. Trước khi qua đời, ông để lại di chúc cho ba người con + Con cả được đàn trâu. + Con thứ được chia đàn trâu. + Con út được chia đàn trâu. Ba người con loay hoay không biết làm thế nào để chia gia tài mà không phải…
Rút gọn một phân số đã cho là tìm một phân số bằng nó mà tử số và mẫu số này nhỏ hơn tủ số và mẫu số của phân số đã cho. Thông thường, khi rút gọn phân số là phải được một phân số tối giản. Cách rút gọn phân số: Cùng chia tử số và mẫu số cho một số tự nhiên lớn hơn . Điều quan trọng nhất là phải tìm được số tự nhiên đó…
Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau ... . Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó…
Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối (đôi khi còn gọi là phương pháp suy ngược từ cuối). Khi giải toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết…